交流生：吉一喆
交流学校：加拿大阿尔伯塔大学
交流时间：2018年1月-2018年5月

首先十分感谢学校给我这次我出国交流的机会，不管是课程学习还是科研训练都让我收获颇多。下面我将以我认为外国课堂的特点为主题分享一下出国交流的感悟。

在外交流的这个学期中，选了一门域与群论，一门进阶环论，一门编码学，这三门课老师和教学风格都各有不同，所以以下将分别介绍一下我对每门课的感受。

域与群

在这门课程中，我们主要学习了域的一些基本性质，以及有限域、分裂域的相关知识，然后了解了伽罗瓦理论以及一些正合列相关知识，并借此引入了一阶上同调群（the first cohomology group) 和希尔伯特零点定理，并学习了此定理的证明和一些应用，之后又学习了超越域的一些性质。

老师在讲这些东西的时候并不是只是阐述并证明定理和性质，而是还会讲一些理论出现时人们想解决的问题，再展示理论对于解决这个问题的作用。例如我们讲伽罗瓦理论时，就通过对轮换对称的多项式的计算和研究并结合伽罗瓦理论的一些知识计算出了一些三次和四次有理多项式的根的结构，并证明了存在五次有理多项式，它有一个根无法用根式表示出来。在讲希尔伯特零点定理时，老师又找出了一些我们在学习伽罗瓦理论时证明的一些习题，并以希尔伯特零点定理进行证明，让我们体会到了这一定理对计算和证明的简化作用。

总的来说，我学到了很多东西，通过老师的讲解，这些理论不再是一个个死板的定理，而是为了解决某一问题自然而然想出的方法，让理论的连贯性和实用性都展示了出来，对我以后的科研、学习以及思维方式都有所启发。

进阶环论

这门课程作为基础环论的后续课程，这门课程先是简要复习了一下环、理想、模的一些基本性质，然后讲了了环的大根、小根的定义及性质，然后介绍了一些局部环以及环的局部化的定义以及性质，然后转向对模的研究，先是讲了正合列的定义以及一些性质，介绍了投射模，然后引入了模的张量积，并介绍了模的张量积的计算以及一些性质，从而引入了一种特殊的模：平坦模，之后通过对环的局部化的定义进行推广定义了模的局部化，并介绍了一些模的局部性质，之后又讲了一些模的整相关性的知识，介绍了赋值环，并通过上升定理和下降定理引入了诺特模和阿廷模，最后又讲了离散赋值环和戴德金整环的相关知识。

老师在讲这门课的时候，比较注重这门课程的内容和其他课程的联系，比如在讲模的性质时就专门花了一节课的时间来讲这些理论在拓扑和几何方面的应用，此外在讲模的整相关性和赋值环的时候，也证明了我们在域与群论中学到的希尔伯特零点定理的另一种形式，并阐述了这个定理的两种形式之间的相通性，并且在讲一些比较抽象的例子时老师也会用一些其他方面的知识帮助我们理解。同时老师在证明这些比较难的定理时经常采用画图的方法，通过画出一个由多个正合列组成的图并在图上标注和比划，极大的减少了我们理解这些复杂证明的难度，而且让证明的条理更加清晰，更加便于记忆。

在这门课程中，我不仅学到了很多知识，更加了解到了各个学科之间的联系，同时也学到了联系不同学科的这一思想，以及用图来使想法条理化这一方法。

编码学

这门课程主要讲的是通过对从中选出若干个元素并对其赋予意义从而构造出一种编码用于远程交流（频道中有干扰）的过程中的选取方法进行研究以获得长度最短（n尽可能小），容量最多（选出元素最多），精度最强（最大错误容许量最高，错误识别率最高）的编码。这门课先是讲了一些编码的基础定义，然后介绍了哈密顿距离，以及编码容量的球包上界（sphere-packing bound），并借此引入完美编码，并给出来一些完美编码的构造方法，最后又学习了循环编码，以及利用有限域上多项式环的商环中的计算来构造有限群的方法。

让我把学习到的线性代数、数论以及一些伽罗瓦群论的知识加以运用，不仅让我看到了这些理论的作用，还让我加深了对这些理论的理解，同时在这门课中我还学到了许多设计编码以及解码纠错的方法，且通过一些实际例子了解了运用伽罗瓦理论后计算的简化，更加深刻的认识到这一理论的重要性。

除了这些课各自的特点，国外课堂还有一个让我印象比较深刻的就是他们的网上课堂（e-class），他们采用网上交作业的方法，会在网上批改作业以及考试，并且会有成绩分布的统计图，让我们能很直观的看到作业中出错的地方，作业的难度以及自己在班中的水平。